الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + 7 y = - 16$ , $- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 7 y = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 16 - 7 y$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 16 - 7 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 16 - 7 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $- 16$ على $2$ .

$x = - 8 + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 8 - \frac{7 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 7 x - 8 y = 23$ بـ $- 8 - \frac{7 y}{2}$ .

$- 7 (- 8 - \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 7 (- 8 - \frac{7 y}{2}) - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 \cdot - 8 - 7 (- \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 7$ في $- 8$ .

$56 - 7 (- \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 7 (- \frac{7 y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$56 + 7 (\frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اجمع $7$ و $\frac{7 y}{2}$ .

$56 + \frac{7 (7 y)}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $7$ في $7$ .

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 8 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $- 8 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$56 + \frac{49 y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$56 + \frac{49 y - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $49 y - 8 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $49 y$ .

$56 + \frac{y \cdot 49 - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 8 y \cdot 2$ .

$56 + \frac{y \cdot 49 + y (- 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 49 + y (- 8 \cdot 2)$ .

$56 + \frac{y (49 - 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{y (49 - 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$56 + \frac{y (49 - 16)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

اطرح $16$ من $49$ .

$56 + \frac{y \cdot 33}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{y \cdot 33}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $33$ إلى يسار $y$ .

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $56 + \frac{33 y}{2} = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $56$ من كلا المتعادلين.

$\frac{33 y}{2} = 23 - 56$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $56$ من $23$ .

$\frac{33 y}{2} = - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$\frac{33 y}{2} = - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2} = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2} = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $33$ من $33 y$ .

$\frac{1}{33} \cdot (33 (y)) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{2}{33} \cdot - 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $33$ من $- 33$ .

$y = \frac{2}{33} \cdot (33 (- 1))$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{33} \cdot (33 \cdot - 1)$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot - 1$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 8 - \frac{7 y}{2}$ بـ $- 2$ .

$x = - 8 - \frac{7 (- 2)}{2}$

$y = - 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 8 - \frac{7 (- 2)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $7 (- 2)$ .

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 (1)}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 8 - \frac{7 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.1.2.4

اقسِم $7 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- (7 \cdot (- 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 8$ و $7$ .

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, - 2)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = - 2$

خطوة 7